1. Плоскость пересекает перпендикулярный к ней радиус шара и делит его точкой пересечения в отношении 3:1, считая от центра шара. Найдите площадь большого круга, если площадь образованного сечения равна 4π.

2. Вершины равносторонней трапеции лежат на поверхности сферы, боковая сторона трапеции равна 6 см, диагональ трапеции равна 8 см и перпендикулярна боковой стороне, расстояниям от центра сферы до плоскости трапеции 1 см. Найдите длину экватора.

3.Радиус сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной пирамиды, равен 5 см, расстояние от центра сферы до плоскости основания пирамиды 1 см. Найти боковое ребро пирамиды, если известно, что центр сферы и вершина пирамиды находятся по одну сторону от плоскости оснований .

ответ: 5 (метров)

Объяснение: Обозначим высоту  дома АВ, высоту фонаря МЕ, расстояние между домом и фонарем АМ ( см. рисунок), место, где лежат зерна, обозначим С.

Т.к. и дом, и фонарь перпендикулярны земле, соединив точки В и Е с точкой С, получим прямоугольные треугольники АВС и СЕМ, гипотенузы которых равны (так как голуби летели с равными скоростями и прилетели одновременно к зерну).⇒ ВС=СЕ

Примем АС=х, тогда СМ=17-х.  

ВС²=ВА²+АС²

ЕС²=СМ²+ЕМ²

ВА²+АС²=СМ²+ЕМ²

12²+х²=(17-х)²+5², ⇒ 34х=170, х=5 (метров) = расстояние от дома до зерна.

9 м.

Объяснение:

Расстояние от крыши дома до зёрен и от фонаря до зерен представляет собой гипотенузы прямоугольных треугольников АВС и КМС, как показано на рисунке. Если голуби при одинаковой скорости подлетели к корму одновременно, значит, эти гипотенузы равны, ВС=СК.

АВ - стена дома, МК - фонарь.  АВ=12 м, МК=9 м.

Пусть искомое расстояние от дома до зерен АС=х м, тогда расстояние от основания столба до зерен СМ=21-х м.

По теореме Пифагора имеем равенство

ВС²=12²+х²,  а  СК²=9²+(21-х)²

Поскольку ВС=СК, равенство принимает вид

12²+х²=9²+(21-х)²

144+х²=81+441-42х+х²

42х=378

х=9.

Расстояние от дома до зёрен 9 м.