Дан четырехугольник abcd, в котором ab=ad и bc=cd ( такой четырехугольник называется дельтоидом). сделайте чертеж к и докажите, что диагонали дельтоида перпендикулярны

Так как АВ = АД, то тр-ник ВАД - равнобедренный, ВД - основание. 
Аналогичто, тр-ник ВСД - также равнобедренный с основанием ВД.
Тр-ки АДС = АВС = по третьему признаку, так как АД = АВ,  СД = СВ, АС - общая. Отсюда следует, что АС - биссектриса углов ДАВ и ДСВ. А в равнобедренном тр-ке биссектриса, проведенная из угла, не прилегающего к основанию, является также высотой. Значит АС перпендикулярно ВД.
Доказано.