Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным (проверь по теореме пифагора), значит медиана проведена к гипотенузе. Теперь, если описать вокруг прямоугольного треугольника окружность, то гипотенуза будет являться диаметром, а прямой угол будет лежать на этой окружности. Так как гипотенуза - это диаметр, то радиус равен 5/2=2,5см. Середина гипотенузы является центром описанной окружности. Так как прямой угол лежит на этой окружности, то медиана также будет ее радиусом, т.е. медиана равна 2,5 см. И не нужны никакие вычисления
