#1)объем конуса вычисляется по формуле:
V = 1/3 * π* R^2* H
где π=3,14
радиус известен
Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника
образующая - это гипотенуза
радиус будет одним из известных катетов
a= √ (c^2 - b^2)
a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24
V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3
#2)Дано:
Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.
Объём прямого кругового цилиндра равен:
V = π * r^2 * h
(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).
Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.
Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a
Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.
Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.
Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см
Высота цилиндра h = а = 6 см.
Отсюда, по формуле объёма цилиндра:
V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56
Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,
1) Треугольник образованный восотой, радиусом и образующей будет прямоугольный и равнобедренный гипотенузой которого является образующая по т. Пифагора r²+r²=6,5²
2r²=42,25
r²=21,125
r≈4,6
S=πrl
S=π*4,6*6,5=29,9π≈93,9
2) воспользуемся формулой площади треугольника через синус S=1/2*a*b* sinC
a) S=1/2*2r*2r*sin 30°=1/2*2r*2r*0,5=r²
б) S=1/2*2r*2r*sin 45°=1/2*2r*2r*(√2/2)=r²√2
в) S=1/2*2r*2r*sin 60°=1/2*2r*2r*(√3/2)=r²√3
3) Sосн=πr²=8
r²=8/π
r=(2√2)/√π
так как сечение треугольник то его площадь вычисляется по формуле S=1/2*a*h
в нашем случае a это диаметр, т.е. 2r h высота конуса
1/2*(2√2)/√π*h=6
h=6*√(π/2)
