Объяснение:
9. Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой.
Угол ∠BCD=∠ACD=90°:2=45°. Следовательно CD=BD=12.
По т. Пифагора ВС=√CD²+BD²=√12²+12² = 12√2.
10. Δ LKM - равнобедренный. Высота KE еще и биссектриса:
∠LKE=∠MKE=90°:2=45° и ΔLKE=ΔMKE. ΔLKE тоже равнобедренный и
LE=KE=6. Тогда LM=LE+ME=6+6=12.
13. Найдем угол В. ∠В=180°-(∠С+∠А)=180°-(60°+45°)=180°-105°=75°.
По стороне и двум углам найдем сторону АС:
АС=х=ВС*sin∠B/sin∠A=20*0.965/0.706=27.3.
14. ΔMNK - равнобедренный MK=MN. KN-гипотенуза.
KN=√KM²+MN²;
KN=√2KM²;
KM√2=20;
KM=20/√2;
KM=20√2/2;
KM=10√2;
Отношение ME/KM=tg30°;
ME=x=KM*tg30=10√2*√3/3=10√6/3.
24√2 см³
Объяснение:
Задание
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.
Решение
1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды, в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).
2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).
3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:
ОС = AC/2 = √(АD²+DC²) / 2 = √(6²+6²) / 2 = (√72)/2 =√(36·2)/2 =
= (6√2) /2 = 3√2 см
4) В прямоугольном ΔSOC стороны SO (высота пирамиды) и ОС (проекция бокового ребра на плоскость основания) являются катетами.
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету.
SO = OC · tg (arctg 2/3) = OC · 2/3 =3√2 · 2/3 = 2√2 см
5) Объём пирамида равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
V = 6²· 2√2 : 3 = 12· 2√2 = 24√2 см³ ≈ 24 · 1,4142 ≈ 33,94 см³
ответ: объём пирамиды равен 24√2 см³ ≈ 33,94 см³
