Угол А равен углу D, угол 1 равен углу 2, АВ=СD, ЕС = 10 см, угол АЕС равен 90 градусов. Найти высоту треугольника BKD, опущенную из вершины B.

Дано: ∠A=∠D, ∠1=∠2, AB = CD,

EC = 10 см, ∠AEC = 90°

Найти высоту ΔBKD, опущенную из вершины B.

ΔAEC и ΔBFD

1) ∠1 = ∠2 ⇒ ∠DBF = ∠ACE, как углы, смежные равным углам;

2) ∠A = ∠D — по условию;

3) AC = BD, т.к. AB=CD (по условию), BC — общая часть

Следовательно, ΔAEC = ΔBFD по равным сторонам и двум прилежащим к ним углам. ⇒

⇒ ∠BFD = ∠AEC = 90° ⇒

⇒ BF⊥ FD ⇒ BF ⊥ KD

Значит, BF — высота ΔBDK

Из равенства ΔAEC = ΔBFD ⇒ BF = EC = 10 см