нужно сделать тест время идёт

8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна:
S=(a+b)/2*h, где
a и b - основания трапеции (11 и 27)
h - высота
Отсюда, высота равна:
h=S:(a+b)/2=2S:(a+b)=2*285:(11+27)=225:38=15
Т.е. BE (см. рисунок 1) = 15
AE=FD=(27-11):2=16:2=8
По теореме Пифагора:
AB²=BE²+AE²=15²+8²=225+64=289
AB=√289=17
Боковая сторона трапеции равна 17. Т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB=CD=17
Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, который равен:
Р=11+27+17+17=72
ответ: периметр равен 72.

8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10 см.

R=10

т.к. ΔАВС - равносторонний, следовательно ∠А=∠В=∠С=60°

R=a/2sin60=a/√3 

тогда a=R√3=10√3

h=√3/2*a=√3*a/2=√3*10√3/2=√9*10/2=3*10/2=15
ответ: высота правильного треугольника равна 15

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.
Пусть х - длина ВN.
Тогда, ВС=х+32
Составим и решим пропорцию:
MN:AC=BN:BC
 17/51=х/(х+32) (умножим на 51, чтобы избавиться от дроби)
17=51х/(х+32)
17*(x+32)=51x
17x+544=51x
17x-51x=-544
-34x=-544
34x=544
x=16
ответ: BN=16

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.