, упростите выражение (1-cosa)(1+cosa)/sina

ответ: Ѕ=h₁•h₂/sinα

Объяснение:  На приложенном рисунке - АВСD-  параллелограмм; ВК и ВМ - его высоты.

Из условия ВК=h₁; BM=h₂, угол КВМ=α.

  По одной из формул площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними.

S(ABCD)=AB•АD•sin(BAD).

 Высоты  параллелограмма перпендикулярны двум его противоположным сторонам.⇒

Треугольники АВК и ВСМ - прямоугольные.

 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому в ⊿ АВК ∠АВК=90°-∠ ВАК.  Но  ∠АВМ =90°,  ⇒

∠АВК =90°-угол α ⇒

90°-угол ВАК=90°-угол α.  ⇒

∠ ВАК =α.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Из  ⊿ АВК  h₁=AB•sinα ⇒ AB=h₁:sinα

Из⊿ СВМ   h₂=BC•sinα  ⇒ BC=h₂:sinα

Ѕ(ABCD)=AB•BC•sinα=(h₁:sinα)•(h₂:sinα)•sinα=h₁•h₂/sinα.

1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2)  Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины  лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3)  Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. 
Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.