Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;
R - радиус окружности, описанной около треугольника.
1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:
3/sin(120°)=2R;
3/sin(90°+30°)=2R;
3/cos30°=2R;
3/(√3/2)=2R;
6/√3=2R;
R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3
R=√3.
2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:
3/sin(30°)=2R;
3/(1/2)=2R;
6=2R;
R=3.
3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;
3/sin(135°)=2R;
3/sin(90°+45°)=2R;
3/cos45°=2R;
3/(√2/2)=2R;
6/√2=2R;
R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2
R=(3*√2)/2.
ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.
Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см , а радиус окружности вписанный в него равен 6√3 cм .Найти сторону многоугольника и количество его сторон
Объяснение:
Треугольник , образованный радиусами описанной окружности и стороной правильного многоугольника -равнобедренный.
Вписанная ,в правильный многоугольник , окружность касается стороны многоугольника.
Радиус ,проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне.
ΔАВС-прямоугольный , АВ=12 см , ВС=6√3 см,
АС=√(12²-(6√3)²)=√36=6 (см).
Тк ВС-высота равнобедренного ΔАВК , то ВС- медиана и АК=2*6=12 (см). Получили , что в ΔАВК-равносторонний ,тк стороны по 12 см ⇒∠АВК=60°.
При точке В таких углов 360°:60°=6 штук ⇒ это правильный 6-ти угольник.
