6. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АМК с прямым углом М проведена прямая АN, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояния от точки N до вершин МиК, если AM = 6 см, MK = 8 см, АN = 3 см. 7. Из вершины М прямоугольника МСКР к его плоскости проведён перпендикуляр MA. Найдите его длину, если AC = 5 см, AK = 11 см, AP = 10 см.

8. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного шестиугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 15 см, а сторона шестиугольника равна 6 корен из 3 см.

9. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 25 см, а сторона треугольника равна 48 корень из 3 см.

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                                                                                                                      Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.

А)сечение EFGH
строим в плоскости АВС прямую FG проходящую через О параллельно АВ
строим в плоскости SCK прямую OL проходящую через О параллельно SC
получаем точку L
cтроим в плоскости ASB через точку L прямую ЕН параллельно АВ
соединяем точкм EHGF получаем сечение

б)точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1
ОС относится к КО =2/1
треугольники FСG и AСB подобны 
FG/AB=2/3
FG=(2AB)/3=(2a)/3
OL параллельна SC
SL/LK=2/1
треугольники SEH и SAB подобны 
EH/AB=2/3
EH=(2a)/3
SH/HB=GC/GB=2/1
HG=SС/3=b/3
также EF=b/3
P=EH+HG+FG+EF=((2a)/3)+((2a)/3)+(b/3)+(b/3)=(2(2a+b))/3