Задача для гениев. Есть две рейки (каждая из который длиной в 3 см), первая из них может свободно вращаться на 360 градусов, и к ней прикреплена вторая рейка, которая может вращаться тоже на 360 градусов относительно второй.Есть ли формула, чтобы вычислить угол обеих, чтобы край второй рейки, допустим, достиг точки (4, 5)

Объяснение:

При длине рейки в 3 см достичь точки (4,5) невозможно, поскольку расстояние от начала первой рейки до конца второй (в случае, если обе рейки лежат на одной прямой) составляет 3 + 3 = 6 см, а кратчайшее расстояние до точки (4,5) составляет , что больше 6.

Допустим, нужная нам точка имеет координаты (x,y), а длина рейки равна S. Тогда кратчайшее расстояние до точки равно , и 2 рейки в сочетании с этим расстоянием составляют равнобедренный треугольник со сторонами S, S и .

По теореме косинусов в треугольнике со сторонами a, b и c и углом справедливо соотношение . Для нашего треугольника данное выражение примет вид

Отсюда искомый угол будет равен .