В кубе АВСDA1B1C1D1, длина ребра которого равна 1, точка О – центр грани DD1C1C. Используя метод координат, найдите угол между прямыми А1О и B1D. Желательно, с решением.

1) Угол BCA - общий для данных треугольников.
2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что 
CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC.
Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).

ромб ABCD точка О точка пересечения двух диагоналей. по свойству ромба знаем что точка пересечения делит диагонали пополам. в прямоугольном треугольнике АВО АВ - 5 см так как сторона ОВ 3 см так как половина диагонали, поэтому по тоереме пифагора  квдрат гипотенузы равен суме квадратов его катетов тогда АВ^2 = BO^2 =OA^2, тогда выражаем OA ^2 =AB^2-OB^2  подставляем ОА^2 = 5^2 - 3^2    ОА^2= 25- 9= 16, корень из 16 равен 4, тогда вторая диагональ равна 8 см, площадь ромба равно 1/2 d1 *d2 S =1/2 6*8= 24