построить чертеж к задаче​

Дано:  AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ;  L∈ окружности (B,C , K ).

  док. ΔAKL равнобедренный 

Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная  около треугольника  KBC) ее  центр это  точка пересечения средних  перпендикуляров  KB  и BС .
 AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH  (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) .
∠KBL =∠CBL ,  L∈ BH     * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH  * * *
(дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) ,  но   CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник  AKL равнобедренный .

Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.

Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.

Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).

Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)