Четырёхугольник задан координатами своих вершин A(-3;3), B (1;7), C (7;5), D (-1;-3) 1) докажите что четврехугльник ABCD равнобедренная трапеция.
2) Напишите уравнение окружности, построенной на строне DC, как на диаметре;
3) Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию ABCD

Если медианы AN, BP, CK треугольника ABC пересекаются в точке О, то можно рассмотреть треугольник ONR, где R - середина ОС. Т.к. медианы точкой О делятся в отношении 1:2, то стороны ONR в 3 раза меньше соответствующих медиан (OR=KC/3, NR=OB/2=BP/3, ON=AN/3). Значит его площадь в 9 раз меньше площади треугольника, составленного из медиан. Т.к медианы равны 3,4,5, то это прямоугольный треугольник, и значит S(ONR)=(3*4/2)/9=2/3. С другой стороны S(ONR)=S(ONC)/2=S(OBC)/4=S(ABC)/12. Т.е. S(ABC)=(2/3)*12=8.

Да,по определению прямоугольник - параллелограмм,т.е. противоположные стороны его равны и параллельны.
Из параллельных оснований следует,что биссектриса в данном случае - секущая.
Поэтому накрест лежащие угол у большего основания и биссектрисы из вершины равен другому углу у большего основания при биссектрисе,но т.к. второй равный угол равен углу в получившемся треугольнике по условию,а этот угол,в свою очередь,равен такому же у биссектрисы,то треугольник равнобедренный.
Это значит,что отсечённая половина равна боковой стороне.
Поэтому Р=5*2+10*2=30