доказать подобие треугольников.

Якщо одна із сторін буде х+2 , то друга сторона буде х+5

Объяснение:

маємо квадратний двучлен х²+7х+10 який є площею прямокутника, а площа прямокутника це є добуток його сторін.  Прирівняємо до нуля, отримаємо квадратне рівняння , яке розвяжемо за до теореми Вієта, коренями цього рівняння і будуть сторони прямокутника.

За Вієтою   х1=-2 , х2=-5 перетворимо двучлен так: (х+2)(х+5)

(х+2)(х+5)=S       одна сторона прямокутника нам відома за умовою задачі , це х+2 , тоді друга сторона логічно буде  х+5

Решение:
Площадь трапеции равна:
S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота
Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:
360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании
Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:
60 : 2=30 (град) - углы A и D по 30град.
Найдём h из sinD=sin30 sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
По теореме Пифагора найдём нижний катет:
6²-3²=36-9=27 √27=√(9*3)=3√3
Нижнее основание равно:
4+2*3√3=4+6√3(см)
Отсюда:
S=(4+4+6√3)*3/2=(8+6√3)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3(см²)

ответ: S=(12+9√3)см²