Через точку С, що не належить двом паралельним площинам α і β проведено два промені, один із яких перетинає площини α і β у точках А1 і В1 відповідно, а другий - відповідно в точках А2 і В2. Відомо,що СА1=4см, В1В2=9см, А1А2=СВ1. Знайдіть А1А2 і А1В1.

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см. 

Здесь все просто, несмотря на обилие фигур и слов:

Смотри рисунок во вложении

Рассматриваем прямоугольный (потому, что плоскость касательная, значит под углом 90) треугольник АВС:

Sсферы=4ПR^2=144П, тогда 144П=4ПR^2

                                                        144=4R^2

                                                        36=R^2

                                                         R=6 см - радиус сферы, тогда

диаметр сферы d = 2*R = 2*6=12 см

т.к точка С наиболее удалена от точки В , то ВС - диаметр, ВС=12 см, тогда

по т Пиф АВ=корень из( АС^2-BC^2)

АВ = корень из(256-144)=корень из(112)= 4 корня из 7 см

ответ: расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью 4 корня из 7 см

 

Удачи! )

Отметь как лучшее