1. Взять 3 точки А, В, С с двумя координатами А(2,1), В(4,6), С(7,2) так, чтобы эти точки не лежали на 1 прямой (3 точки не должны быть коллинеарными) 2. Найти площадь треугольника с модуля векторного произведения (третья коорд.=0)

3. Уравнение сторон АВ, ВС, АС(ответы давать общим уравнением А, В, С - целые числа)

4. Через каждую вершину провести прямые соответ. сторонам

5. Найти площадь полученного треугольника

6. Найти уравнение медианы АА1 и ее длину

7. Найти уравнение высоты ВН

8. Найти расстояние от В до АС

9. Найти уравнение биссектрисы внутреннего угла СС1

10. Найти уравнение средней линии(любой)

11. Найти угол А(внутренний)

12. Найти центр описанной окружности

13. Найти центр вписанной окружности

14. Для точки В найти симметричную точку относительно АС

15. Найти вектор р, который перпендикулярен плоскости треугольника АВС

Задача № 4 -

Вариант 1:  АС = с*b /(а-с);

Вариант 2: АВ = (а * с) / b

Задача № 5 - см. объяснение.

Объяснение:

Задача № 4.

Вариант 1.

1) Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны, согласно признаку о равенстве 3-х углов.

2) В подобных треугольниках отношения сторон, лежащих против равных углов, равны.

3) Составляем пропорцию и решаем её:

а : с = (АС+b) : АС,

откуда (т.к. в пропорции произведение средних равно произведению крайних)

а * АС = с*АС + с*b,

а * АС - с*АС  = с*b,

АС *(а-с) = с*b,

АС = с*b /(а-с)

ответ: АС = с*b /(а-с)

Вариант 2.

1) Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны, согласно признаку о равенстве 3-х углов.

2) В подобных треугольниках отношения сторон, лежащих против равных углов, равны.

3) Составляем пропорцию и решаем её:

b : АВ = с : а,

откуда (т.к. в пропорции произведение средних равно произведению крайних)

а * b = АВ * с,

АВ = (а * с) / b

ответ: АВ = (а * с) / b

Задача № 5.

Вариант 1.

1) В параллелограмме АВСD  AB║ СD, так как являются противоположными сторонами параллелограмма.

2) В трапеции АВМN  АВ ║ МN, так как являются основаниями трапеции.  

3) Если две прямые СD и МN параллельны третьей прямой (AB), то они параллельны между собой. То есть СD║ МN.

Вариант 2.

1) Согласно условию задачи, АВСD и АВМN не лежат в одной плоскости, а пересекаются по линии АВ. Это значит, что точка C лежит в одной плоскости (АВСD), а точка N - в другой (АВМN) и не на линии АВ. Следовательно, прямые АВ и СN не лежат в одной плоскости, и, согласно определению, являются скрещивающимися (мимобiжнi).

Обратим внимание на то, что речь идет о противоположных углах, а не об углах, прилежащих к одной боковой стороне трапеции. Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей. 

Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2

∠Д:∠В=7:8 

Примем угол А=а, тогда угол С=2а.

Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b

a+8b=180° 

2a+7b=180° 

Приравняем левые части уравнений:

а+8b=2a+7b⇒

b=a

Подставим в первое уравнение вместо b – а, т.к. они равны. 

Тогда а+8а=180°⇒

а=20° и b=20°. 

Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;

∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.