Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений, якщо його вершини мають координати А (1;-2), В (-2;2), С (5;1).

прямая CF, параллельна прямой BE, лежащей в плоскости CBE и проходит через точку С этой плоскости. Значит точки B, C, E и F лежат в одной плоскости.

 

медианы AA1, BB1 параллельны плоскости a. При этом не совпадают и лежат в плоскости треугольника ABC. Значит плоскость треугольника ABC || a.

 

прямые BС и EF не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях ABC и a. При этом они принадлежат одной плоскости BCEF. Значит они параллельны.

 

итого, B, C, E, F лежат в одной плоскости BC || EF, BE || CF. Значит BCEF - параллелограм

 

Решение: Расстояние от самой высокой точки фонаря до самой крайней точки тени человека представляет собой гипотенузу. Соответственно, расстояние от фонаря до конца тени и длина фонаря – это катеты того же прямоугольного треугольника.
Угол между землей и фонарем равен 90°.
Найдем катет треугольника:
16 + 9 = 25 (м).
Чтобы найти высоту фонаря, составим пропорцию для подобных треугольников:
9/25 = 1,8/х.
Здесь х – это высота фонаря. Она относится к росту человека так, как относится длина тени к расстоянию от фонаря до конца тени.
х = (25 * 1,8) /9 = 45/9 = 5 (м).
ОТВЕТ: высота фонаря равна 5 м.