Regulāras trijstūra piramīdas MABC pamata malas garums ir cm, bet sānu šķautnes garums ir 5 cm. Aprēķini piramīdas apotēmu un pilnas virsmas laukumu! Regulāras četrstūra piramīdas MABCD pamata malas garums ir 6, bet sānu šķautnes garums ir 5. Aprēķini divplakņu kakta leņķi pie pamata!

параллелограмм АВСД, АК/КВ=2/1=2у/у, АЛ/ЛД=1/3=х/3х, АД=х+3х=4х=ВС, ВМ/МС=1/1 или 2х/2х, из точки Л проводим линию ЛЕ параллельную АВ на ВС, АЛ=ВЕ=х=ЕМ, треугольник ВЛМ ЛЕ-медиана которая делит его на два равновеликих треугольника, S ВЛЕ= S ЕЛМ =S, площадь ВЛМ=S ВЛЕ +  S ЕЛМ =2S, АВ=АК+КВ=у+2у=3у, АВМЛ-параллелограм ЛВ-диагональ, площ.АВЛ=площВЛЕ= S, из точки Л проводим высоту ЛТ на АВ, площ.АВЛ=1/2*АВ*ЛТ=1/2*3у*ЛТ, площ.КВЛ=1/2*ВК*ЛТ=1/2*у*ЛТ, площАВЛ/площКВЛ=(1/2*3у*ЛТ)/(1/2*у*ЛТ)=3/1, 3*площ.КВЛ=площАВЛ=S, площКВЛ=S/3, площКВЛ/площВЛМ=(S/3)/2S=1/6

Пусть дан правильный треугольник АВС со стороной "а". Тода его площадь равна S=(√3/4)*a² (формула). Пусть дана точка М внутри треугольника таая, что МН=4см, МР=5см и МК=6см, где МН, МР и МК - перпендикуляры к сторонам АВ, ВС и АС соответственно или, что одно и то же, высоты треугольников АМВ,ВМС и АМС соответственно. Площадь треугольника АВС равна сумме площадей этих треугольников, то есть (1/2)*4*а+(1/2)*5*а+(1/2)*6*а = (√3/4)*а²  =>  а = 7,5*4/√3.

Итак, сторона нашего треугольника равна 10√3. Тогда по приведенной выше формуле Sabc = (√3/4)*300 = 75√3 см².

ответ: Sabc= 75√3 см².