(3б)Через точки В 1 і В 2 , сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ 1 = В 1 В 2 = В 2 В та АС=28см.
Дано: ABCD — паралаллелограмм; P = 80 см; BH ┴ AD, BH = 7,5 см; угол A = 30°. Найти: AB, BC, CD, AD. Решение. ΔABH — прямоугольный, т.к. по условию BH ┴ AD (угол ABH = 90°) BH = 0,5AB, т.к. по условию угол A = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. AB = 2BH = 2 * 7,5 см = 15см AB = CD, BC = AD (по определению параллелограмма) CD = AB = 15 см P = 2AB + 2BC 2BC = 80 см - 2 * 15см = 50 см AD = BC = 50 см : 2 = 25 см ответ: AB = CD = 15 см, BC = AD = 25 см.
Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда: Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то: Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный. Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим: Следовательно стороны в два раза больше: Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними: ответ: 2/3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку