№1. Вычислите координаты точки пересечения двух прямых:
у = 4– х и у =2х + 1 .
A) (1;2) B) (1;3) C) (2;1) D) (-2;1)
№2. Отрезок АВ делится точкой С в отношении 1:3. Найдите координаты точки С, если А(1; -3) и В(-5; 9).
№3. а) Напишите уравнение окружности,если радиус равен 5 см,а центр располагается в точке (–5; 7).
b) Определите, проходит ли окружность через точку F (-2;3)?
с) изобразите окружность на координатной плоскости.
№4. Даны точки М(1; -2), N(3; 4), C(5; k). Напишите общее уравнение прямой MN. б) найдите значение k , если точка С лежит на прямой MN;
с) определите в каком отношении делит отрезок точка, лежащая между двух других ;
№5. Точки О (0; 0), M(3; 2), Р(-3;8) вершины треугольника.
a) Найдите координаты точки С – середины отрезка МР;
b) Найдите длину СД- серединного отрезка треугольника.

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

С другой стороны можно S=p×r

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.

Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))

Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;

Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.

(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)

Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))