Контрольная работа № 3 Параллелограмм и трапеция» 8 класс Вариант 1

1.Найти углы параллелограмма, если один угол больше другого на 10°.

2.Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой в 2 раза, а периметр его 36см.

3.В параллелограмме АВСД периметр равен 60см. ∠С=30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 7см. Найти углы и стороны параллелограмма.

4. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

Вариант 2

1. Найти углы параллелограмма, если один угол больше другого в 2 раза.

2. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой на 7 см, а периметр его 66см.

3. В параллелограмме АВСД периметр равен 78см. ∠С=30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 10см. Найти углы и стороны параллелограмма.

4. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:

4) не пересекаются

А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

Соответственные углы равны

А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:

Она перпендикулярна и другой

А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:

Условия и заключения

А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:

Накрест лежащие, соответственные, односторонние

А8. Аксиома – это:

Положение геометрии, не требующее доказательства

А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:

Другую прямую она тоже не пересекает

или

С другой прямой она совпадает

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед

ABCD - параллелограмм

АВ = 6 м, AD = 8 м, АС = 12 м, BB₁ = CC₁ = 5 м

----------------------------------------------------------------------------

Найти:

AC₁ - ?   B₁D - ?

1) Так как, по условию параллелепипед прямой, тогда боковые ребра перпендикулярны основанию ⇒ ΔАСС₁ - прямоугольный (∠АСС₁ = 90°). Тогда мы используем по теореме Пифагора:

АС₁² = АС² + СС₁² ⇒ АС₁ = √АС² + СС₁² - Теорема Пифагора

AC₁ = √(12 м)² + (5 м)² = √144 м² + 25 м² = √169 м² = 13 м

2) Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, то в основании ABCD определим длину диагонали BD:

BD² + AC² = 2×(АВ² + ВС²).

BD² + (12 м)² = 2×((6 м)² + (8 м)²)

BD² + 144 м² = 2×(36 м² + 64 м²)

BD² + 144 м² = 2×100 м²

BD² + 144 м² = 200 м²

BD² = 200 м² - 144 м² ⇒ BD² = 56 м² ⇒ BD = √56 м² ⇒ BD = √56 м

3) Из прямоугольного ΔВ₁ВD (∠B₁BD = 90°) определим, по теореме Пифагора гипотенузу B₁D:

B₁D² = BB₁² + BD² ⇒ B₁D = √BB₁² + BD² - Теорема Пифагора

B₁D = √(5 м)² + (√56 м)² = √25 м² + 56 м² = √81 м² = 9 м

ответ: AC₁ = 13 м;  B₁D = 9 м

P.S. Рисунок показан внизу↓