сейчас контрольная У ромбі ABCD з вершини тупого кута A проведено висоти AM i AN до сторін DC i BC відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо AM=8см, кут MAN=30

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

Если угол А и угол С противоположные, то следовательно их сумма равна 180 градусов ( АBCD вписан в окружность) . Пусть х = угол С, тогда 140 + х = угол А, если сумма противоположных углов вписанного 4- угольника равна 180 градусов, то Составим уравнение:
х + 140 + х = 180;
2x = 180 - 140;
2x = 40;
x = 20 градусов - Угол С.
140 + 20 = 160 градусов - А.
Т.к угол B в 3 раза больше угла С, 20*3 = 60.
Т.к угол B и D  противоположны то их сумма равна 180 градусов, следовательно угол D = 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов.
ответ : Угол А = 160 градусов, Угол С = 20 градусов, угол B =60 градусов, угол D = 120.