1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.
Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли 1)площадь основания ,2) высоту призмы.
Объяснение:
1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.
S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).
2) Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , то в ΔАВС
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,
АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,
АВ²=2*18²(1+0,5),
АВ=18√3 см.
В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.
46√3=18√3*ВL или *ВL=23/9 см
