Задача. Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти: 1) побудувати трикутник;
2) координати точки , що ділить сторону АВ у відношенні 3/4;
3) рівняння сторони АВ; 4) рівняння сторони АС;
5) рівняння сторони ВС; 6) величину кута А;
7) рівняння медіани АЕ; 8) рівняння висоти СД;
9) довжину висоти СД; 10) точку перетину висоти СД і медіани АЕ;
11) рівняння прямої, через точку перетину, паралельно до сторони ВС;
12) периметр трикутника АВС;
13) координати центра мас трикутника, якщо m1=m2=m3=1;
14) площу трикутника АВС(через визначник);
15) площу трикутника АВС(через висоту)

1. A(-5; 2), B(0; 8), C(6; -3)

Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Треугольник АВМ:  

Угол АВН = 180 - (угол А + 90) =  180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

Угол В = 54 + 90 = 144 градуса 

Треугольник СМD:  

Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

Отсюда угол D = 180 - (угол  DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

угол В = 144 градуса, угол  D = 63 градуса 

Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Треугольник АВМ:  

Угол АВН = 180 - (угол А + 90) =  180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

Угол В = 54 + 90 = 144 градуса 

Треугольник СМD:  

Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

Отсюда угол D = 180 - (угол  DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

угол В = 144 градуса, угол  D = 63 градуса