Треугольник ABC в вершинах A (1; 2), B (5; 3), (2; 2) симметричен относительно треугольника LMN, прямая x = -1. Найдите координаты вершин треугольника LMN. 2. Найдите координаты точки A1, которая перемещается при повороте точки A (4; -2) из ​​точки 0 (0; 0) на угол 90 ° против часовой стрелки. 3. В треугольнике AOB отрезки MN и EK проводятся параллельно стене AB. Если OM: ME: EA = 1: 3: 4, то найти коэффициент гомотетии, центром которого является точка O, преобразующая отрезок MN в отрезок AB.​

Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и  равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычными АВСД Через центр окружности проведем перпендикулярно  к основаниям трапеции диаметр.
Его отрезок МК, заключенный между основаниями трапеции, является ее высотой и делит основания пополам. ( Основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам).
Соединим центр О с вершинами С и Д.
ОС=ОД=R
Обозначим ОК=х, тогда ОМ =27-х
По т. Пифагора 
R²=МС²+ОМ²
R²=КД²+ОК²  Приравняем значения радиуса. 
МС²+ОМ²=КД²+ОК²
225+(27-х)²=576+х²
54х=378
х=7
ОК=7
R²=КД²+ОК²
R²=24²+7²
R²=625
R=25

Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см Соединим S с вершинами треугольника АВС. SA=SB=SC=sqrt(13) Получим правильную пирамиду. Пусть SO - ее высота. Тогда так как боковые ребра равны, то О-центр вписанной окружности (точка пересечения высот, медиан..) Проведем СО до пересечения с АВ в точке М . М- середина АВ, СМ перпендикулярно АВ. Тогда и SМ перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах, а значит угол SMO - линейный угол двугранного угла SABC (его надо найти)
Медиана правильного треугольника со стороной а равна а*sqrt(3)/2, а медианы в точке пересечения делятся как 2:1, считая от вершины) можно найти ОМ=sqrt(3) SМ находится из треугольника ASM по т. Пифагора сosSMO=MO/SM