Побудуйте довільний кут і кут, вертикальний з ним. Виміряйте побудовані кути

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой

1) 18см

2) 12см

3) 6см

4) 27см.

Найдите стороны четырехугольника.

Объяснение:

Пусть длина 1 стороны - х см.

Запишем % в десятичном виде:

50%=50/100=0,5

150%=150/100=1,5

1 сторона - х см

2 сторона - 2/3х

3 сторона - (2/3х)×0,5

4 сторона - 1,5х

Р (периметр) - 63 см

1)Составим уравнение:

х+2/3х+(2/3х)×0,5+1,5х=63

х+2/3х+(2/3)×(1/2)х+3/2х=63

х+2/3х+1/3х+3/2х=63 | ×6

6х+4х+2х+9х=63×6

21х=378

х=378:21

х=18 см первая сторона;

2) 18×2/3=12 (см) вторая сторона;

3) 12×0,5=6 (см) третья сторона;

4) 18×1,5=27 (см) четвертая чторона.

1 сторона 18 см

2 сторона 12 см

3 сторона 6 см

4 сторона 27 см.