Я не знаю, что это за "метод", наверно, опять в минобразе что-то придумали. Но с векторов свойство медианы я бы так доказывал. Пусть есть два вектора a и b, которые полностью определяют треугольник со сторонами a и b (эти стороны "выходят" из общей вершины). Если соединить конец вектора a с серединой вектора b, то получится вектор m, соответствующий медиане m к стороне b. Точно также строится медиана n к стороне a. Очевидно, что m = b/2 - a; n = a/2 - b; Пусть точка пересечения медиан делит медиану m в пропорции k/(1 - k); а медиану n в пропорции p/(1 - p); Тогда a + km = b + pn; так как у этих векторов совпадают начало и конец :). a + k(b/2 - a) = b + p(a/2 - b); или a(1 - k - p/2) = b(1 - p - k/2); Вот это соотношение и было нужно, из него все получается автоматически. Поскольку a и b - ненулевые и неколлинеарные вектора, то 1 - k - p/2 = 0; 1 - p - k/2 = 0; решение этой простенькой системы k = p = 2/3; То есть точка пересечения двух медиан делит их в пропорции 2/1; (Само собой, и третья медиана тоже проходит через эту же точку).
Прямоугольник здесь дан как фигура вс указывающая на то, что трапеция АВСD - прямоугольная, т.к. имеет с прямоугольником общую сторону АВ. ВN- биссектриса, углы АВN и ТВN - равны, а ТВN и АNВ - равны как накрестлежащие, и потому треугольник ВАН- равнобедренный. Сторона АN=АВ=8 S (ABT)=AB*BT:2=6*8:2=24 В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики, при основаниях - подобны. S (АВР)=S (PTN) ------- Рассмотрим треугольник АВТ. Он египетский (отношение катетов 3:4), значит, AT=10 ( можно проверить по т.Пифагора) Высоту ВН найдем из площади треугольника АВТ: S (ABT)=BH*AT:2 ВН= 2 S ABT:AT=48:10=4,8 ------ Рассмотрим треугольники ВРТ и АРN. Они подобны по первому признаку подобия - имеют равные вертикальные углы при Р и равные накрестлежащие углы при секущих ВN и АТ. Коэффициент подобия равен ВТ:АN= 6:8=3/4 АТ=ТР+РА= 3+4=7 частей 1 часть =10/7 АР=4 части=АТ*4/7 АР=10:7*4 S ABP=AP*BH:2= (40/7)*4,8:2=96:7=13 ⁵/₇ В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики S PTN=S ABP=13 ⁵/₇
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
