Решение: SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000 PABCD=AB+BC+CD+AD=200 AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е. AD+BC=AB+CD AD+BC=2AB (т.к. AB=CD) Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200 AB=50 Значит, AD+BC=2*50=100 SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000 EF=40 Проведем высоту BH, как показано на рисунке. BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник. AH=(AD-BC)/2 По теореме Пифагора: AB2=BH2+AH2 502=402+AH2 2500=1600+AH2 900=AH2 30=AH=(AD-BC)/2 60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100 60=AD-(100-AD) 60=AD-100+AD 160=2AD AD=80 Тогда BC=100-80=20 Рассмотрим треугольники AKF и CKE AF=AD/2=40 CE=BC/2=10 ∠AFK=∠CEK=90° ∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные) По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны. Тогда, AF/CE=KF/KE 40/10=KF/KE 4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40) 4KE=40-KE 5KE=40 KE=8 ответ: KE=8
Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.
Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик) , от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус» , а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить) .
Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если ты, юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
