66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
<A≈65°24′
Объяснение:
как показано на рисунке пусть EF=x, a BC=2x. Рассмотрим ∆АВС и ∆AEF. У них общий угол А, который можно найти используя теорему косинусов:
из ∆AEF:
из ∆АВС:
так как угол А общий и его значение для обоих треугольников равно составим уравнение используя оба варианта:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
6(45–4х²)=36(10–х²)
270–24х²=360–36х²
–24х²+36х²=360–270
12х²=90
х²=90÷12
х²=7,5
х=√7,5
Итак: EF=√7,5см. Теперь подставим значение х в первое уравнение:
2,5÷6≈0,4167; cos04167≈65°24′
