На диагонали Qт параллелограмма QSTR отложены равные отрезки QU и VT. Докажи, что четырехугольник SVRU — параллелограмм.

итоговая контрольная работа по

в 5 классе

вариант 1

1. найдите значение выражения: 8,45 + (346 – 83,6) : 12,8.

2. решите уравнение: 5,9у + 2,3у = 27,88.

3. вычислите площадь прямоугольника, если его ширина равна 1,9 дм, а длина вдвое больше.

4. катер шёл 3 ч против течения реки и 2 ч по течению. какой путь прошёл катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч.

5. начертите треугольник авс, в котором . найдите другие углы треугольника.

6. в классе 30 учеников. оценку «5» на экзамене получили 30% учеников. сколько учеников на экзамене выполнили работу не на «5»?

вариант 2

1. найдите значение выражения: 8,35 + (359 – 63,8) : 14,4.

2. решите уравнение: 8,7у – 4,5у = 10,5.

3. длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. найдите площадь этого прямоугольника.

4. собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. скорость течения реки1,2 км/ч. лодка шла 2 ч против течения реки и 2 ч по течению реки. какой путь прошла моторная лодка за эти 4 ч?

5. начертите треугольник bds, в котором . найдите другие углы треугольника.

6. площадь поля 120 га. тракторист вспахал 70% поля. сколько гектаров земли осталось вспахать трактористу?

Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или
18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.

Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB.
Пусть <ABC=<ADB=α.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)  
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
ответ: DC=15.