MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC; ML II CD как средняя линия BCD; KL II AB как средняя линия ABD; KN II CD как средняя линия ACD; Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм. По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны. Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. Следовательно ∠NKL = 60°; Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
