ответ:100 см²
Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒ ВН=2r=2•4=8
Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.
S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².
----------------------
Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.
Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.
Тогда ВС=2а, АD=3а.
ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒
ВС=2•5=10 см
АD=3•5=15 см.
1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.
∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.
Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4
Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х
14:(14+х)=3:4
56=42+3х ⇒ 
⇒
см
2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.
СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.
3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.
DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒
Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.
В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2
КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны 
КО=МН=АВ=а
Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)
