У трикутнику EFP EF=EP, FP=1,5EF периметер трикутника EFP дорівнює 7 см. знайдіть сторону FP

1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.

I. Признак подобия треугольников по двум углам.
 Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
 В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только  АМ  может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 
Тогда 
Вариант 1)
 АВ=16- основание меньшего треугольника 
k=АМ:АВ=80:16=5 
ВС=АС=120:5=24 
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: 
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или  ≈181,02 см²  
Вариант 2) 
АВ=16 -  боковая сторона меньшего треугольника. 
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 
АС=80:7,5=32/3 
Тогда СН=АС:2=16/3 
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см²  или ≈ 80,453 см²

1. прямая может касаться окр-ти, может пересекать окр-ть, может не касаться окр-ти.

2. касательная перпендикулярна к радиусу; отрезки касательных,проведенных из одной точки,не лежащей в и на окр-ти, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3. 360 градусов.

4. градусная мера центр. угла равна дуге,которую образуют те же две точки, лежащие на окр-ти

5. вписанный угол равен половине деги или половине центр. угла.

6. 180 градусов всегда.

7. Если две хорды орокружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

8.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: x/y=a/b.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

9. при пересечении серединных перпендикуляров образуется точка,которая является центром описанной окружности около данной фигуры.

10. точка пересеч. бисскетрис,медиан, высот и серединных перпендикуляров.

11. вписанной окр-ю в треугольник называется окружность,которая касается сторон данного треугольника.

12. точка пересеч. биссектрис.

13. только тогда,когда суммы противоположных сторон равны.

14. ответ выше^

15.S=1/2*r*Р,где Р - периметр

16.если все вершины многоуг-ка лежат на окр-ти, то окр-ть называется опписанной около данной фигуры.

17.точки пересеч. серединных перпендикуляров.

18. Если в выпуклом четырехугольнике,суммы противоположных сторон равны,то в этотчетырехугольник можно вписать окружность.

19. когда 4уг-к равнобедренный.

20. в середине гипотенузы.