Объяснение:
1.
<2=180-54=126
2.
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов не смежных с этим внешним углом
123=<В+<К(внутр)
123=67+<К
<К=123-67
<К=56
Внешний <К=180-56=124
3.
<А:<В:<С=2:3:5
<А=2х
<В=3х
<С=5х
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
2х+3х+5х=180
10х=180
Х=18
<А=2×18=36
<В=3×18=54
<С=5×18=90
а) треугольник прямоугольный
б) В треугольнике против большого угла лежит большая сторона
А<В<С
ВС<АС<АВ
Длинная сторона АВ
4.
a основание
b боковая сторона
Треугольник равнобедренный
Боковые стороны равны
Если а=3,5, то
b=8,3
ответ : 3,5 ; 8,3 ; 8,3
Если а=8,3, то
b=3,5
ответ : 8,3 ; 3,5 ; 3,5, но такого тр-ка не существует, так как в треугольнике сумма двух сторон не может быть меньше третьей
3,5+3,5<8,3
5.
<В=180-(<С+<А)=180-(90+60)=30
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе
СМ=ВС:2=7,5:2=3,75
6.
<АВМ=х
<СВМ=х+52
Х+х+52+72=180
2х=56
Х=28
<АВМ=28
<А=<АВМ=28 как накрест лежащие
<В=180-<А-<С=180-28-72=80
ответ <А=28 <В=80 <С=72
Проведем отрезок МК║АD. Так как М - середина АВ, МК- средняя линия трапеции. МК=(6+10):2=8
Примем коэффициент отношения СN:ND равным а.
Тогда СD=3a+5a=8a,
CK=KD=8a:2=4a, из чего следует NK=a.
Опустим высоту СН на АD.
Высота, проведенная из тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, другой – их полусумме. =>
DH=(10-6):2=2, AH=MN=(10+6):2=8
МК║AD, СD – секущая => ∠CKM=∠CDA.
Прямоугольные ∆ СDH~∆ MKN по острому углу.
Из подобия следует: Отношение катетов к гипотенузе подобных прямоугольных треугольников равно.
NK:MK=HD:СD
a:8=2:8a
8a²=16 =>
a=√2 и СD=8√2
По т.Пифагора
CH=√(CD²-HD²)=√(128-4)=2√31
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=(2√31)•8=16√31 (ед. площади)
