Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2:5, считая от вершины тупого угла, равного 120 градусов. Вычислите площадь параллелограмма, ечли его периметр равен 54 см

Пусть имеем  параллелограмм АВСД, угол В = 120 градусов.

Тогда угол А = 180 - 120 = 60 градусов.

Биссектриса отсекает на стороне отрезок ВК, равный боковой стороне.

Примем ВК = 2х, КС = 5х.

Стороны: АВ = 2х, ВС = 7х.

Периметр Р = 2*2х + 2*7х = 18х.

Приравняем 18х = 54, отсюда х = 54/18 = 3 см.

Определились длины сторон: АВ = 2*3 = 6 см. ВС = 7*3 = 21 см.

Находим высоту Н параллелограмма.

Н = АВ* sin А = 6*(√3/2) = 3√3 см.

ответ: S = H*АД = 3√3*21 = 63√3 см².