6.У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано квадрат так, що у них спільний прямий кут. Обчисліть сторону квадрата,якщо катети трикутника дорівнюють 10 см.
.
7. У трикутнику ABC бісектриси АО і со утворюють кут 120 .Обчисліть кут В.
8.Одна з медіан трикутника 18 см. На які відрізки точка перетину медіан ділить дану медіану?
9.0бчислити кут між бісектрисами двох кутів трапеції, прилеглих до однієї бічної сторони.
10.Діагональ трапеції ділить середню лінію на відрізки 4 см і 10 см .Обчисліть основи трапеції.
11. Пона діагональ ділить середню лінію EF трапеції у відношенні 3:4, рахуючи від точки ЕУ якому

Че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? Мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.

рисуем трапецию АВСД, где АВ=12, СД=18, углы В и С = 90 градусов, угол Д=30 градусов.

Проводим перпендикуляр из А к СД. Точку пересечения называем Е.

Рассматриваем треугольник АЕД

в нем угол Е = 90 градусов, угол Д=30 градусов, АЕ вдвое короче АД (катет, лежащий против угла 30 градусов), ЕД=СД-АВ=6см

ДЛя подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. АЕ=ВС

Вот и все! Остается тоько посчитать.

Давайте по пифагоровым штанам:

АС в квадрате = АЕ в квадрате + ЕД в квадрате

Учитывая, что АС=2хАЕ, а ЕД=6 см пишем:

6х6+АЕхАЕ=(2хАЕ)х(2хАЕ)

36=4хАЕхАЕ-АЕхАЕ

36=3хАЕхАЕ

АЕхАЕ=36/3=12

АЕ=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3

АС=2хАЕ=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3

все, считаем

периметр = АВ+ВС+СД+АД=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)

Вот и не пригодилась мне инфа о диаганали- биссектрисе...

Разве что-то неправильно?)

Да чего ту сложного-то?

Глядите:

Раз она равнобедренная, то и углы равны у ее бедер - по 45 градусов.

Вот и все. Теперь рисуйте трапецию, опускайте вертикальные (поперек нижнего основания) прямые из крайних точек верхнего основания. Так получатся два равных треугольника прямоугольных. В них угол при гиотенузе 45 градусов, значит они равнобеюренные. Один катет является высотой трапеции, а второй катет половине разницы длин оснований трапеции. Значит, высота ее равна 14 см.

т.е. рисуем трапецию АВСД, где основания АВ=24см и СД=52см, угол С= углу Д=45 градусов. Проводим перпендикуляры на СД из А и В. Точки пересечения называем, соответственно Е и К. Треугольники АЕД и ВКС прямоугольные, равнобедренные и равные. Смотрим один из них, АЕД.

Тут катет АЕ= высота трапеции АВСД, катет ЕД = (СД-АВ)/2

Считаем:

АЕ=ЕД=(СД-АВ)/2=(52-24)/2=28/2=14см

Ура!)