3. Знайдіть довжину відрізка А1В1, який є образом відрізка АВ при
русі, якщо А(-1;2), B(7;-4).

1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. 
периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см. 
4 + 5 + 6 = 15 
60 / 15 = 4 
Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24 
А образованного средними линиями 8, 10, 12. 

2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см 

3. По теореме Пифагора KP = корень (PT^2 + TK^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см 
тангенс угла K = PT / TK = 7* корень (3) / 7 = корень (3) 
угол K = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов. 

4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC. 
АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С ) 
АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета) 

5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см. 
Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.

Выясним, о каком многоугольнике речь.
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали.
Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2.
В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n.
Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2;  6n=n²-3n;  9n=n²; n=9
Таким образом, речь идет о 9-угольнике.
Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°.
В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°