Один из углов треугольника равен `alpha (alpha!=90^@)`. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов треугольника. (Обратите внимание, что придётся разобрать 2 случая: `alpha>90^@` и alpha<90^@`

Відповідь:

180°-alpha

Пояснення:

Построим два треугольника АВС alpha>90 и alpha<90

Пусть СР и ВМ - висоти, точка О - их пересечение

∠РАМ=alpha

Необходимо найти угол РОМ

(смотри рисунок в присоединенном файле)

Рассмотрим четиреугольник АРОМ

∠АРО=∠АМО=90°

сумма углов четиреугольника=360° → ∠РАМ+∠МОР=180°

∠МОР=180°-∠РАМ=180°-alpha