24,63. Найдите соотношение площадей треугольников ABC и AED, представленных на рисунке, если BE = 12 см, AE = 8 см, CD = 14 см и AC = 10 см. 24,64. На данном рисунке - ABC ADG - треугольники равны. И при этом AD = AC = 1 _cm. AB = AG = 5 см. Найдите площадь четырёхугольника ADEC. Если площадь треугольника ABC равна 1,8 см Буду премного благодарен.

24.63

ΔABC и ΔAED имеют общий угол (∠A) ⇒ их площади относятся как произведения сторон, прилежащих общему углу, то есть:

SΔABC ÷ SΔAED = (AB·AC)÷(AE·AD).

AB = 12 + 8 = 20 см

AC = 10 см

AD = 10 + 14 = 24 см

AE = 8 см

SΔABC ÷ SΔAED = 200 ÷ 192 = 25 ÷ 24, то есть площади относятся как 25 к 24

24.64

Соединим A с E (см. рисунок).

Рассмотрим ΔAEC (= ΔAED) и ΔECG (= ΔEDB)

SΔAED ÷ SΔBDE = AD ÷ BD = 1 ÷ 4 (отношение площадей треугольников с равными высотами) ⇒ SΔABC = 2·SΔAED + SΔBDE = 2·SΔAED + 4·SΔAED = 6·SΔAED ⇒ SΔAED = 1,8 ÷ 6 = 0,3 см²

S(ACED) = 2·SΔAED = 0,6 см².