В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 см вписан прямоугольник с периметром 24 см так, что одна из его сторон лежит на большей стороне треуголь-
ника. Найти стороны прямоугольника.​

72/13, 84/13.

Объяснение:

Пусть вершины P и Q прямоугольника MPQK принадлежат сторонам соответственно AB = 10 и BC = 17 треугольника ABC, а вершины M и K – стороне AC = 21. По формуле Герона SABC = = 7·3·4 = 84.

Если BD – высота треугольника ABC, то BD = 2SABC/AC = 8.

Пусть PM = x. Тогда PQ = 12 – x. Из подобия треугольников PBQ и ABC следует, что их высоты BT и BD относятся, как основания PQ и AC, то есть

8–x/8 = 12–x/21, откуда x = 72/13.