Решите тест (ответы ДА/НЕТ)
1. Диагонали трапеции равны.
2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту , проведённую к этому основанию.
3. Тангенс это отношение катета прилежащего к противолежащему.
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
5. Треугольник с углами 60, 70, 60 существует.
6. В остроугольном треугольнике все углы острые.
7. Если катеты прямоугольного треугольника 4 и 3, то гипотенуза равна 7.
8. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
9. Если медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе равна 4,то гипотенуза равна 6,5.
10. Треугольник со сторонами 24, 28, 16 существует.
11. Площадь ромба равна произведению его диагоналей.
12. Если центральный угол равен 56 градусов, то вписанный угол, опирающийся на эту же дугу равен 112.
13. Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то радиус этой окружности равен половине гипотенузы.
14. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
15. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
16. Радиус окружности равен двум диаметрам.

Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник  АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр  окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.

Объяснение:

Sqrt-корень квадратный

Высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.

Выплывает 2 треугольника: ABK и BKC, они равны.

Возьмем треугольник BKC(угол K=90,KC=3x,BC=11x).За теоремою Пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2;x^2=15,75;x=Sqrt(15,75)

r=S/p(p-полупериметр)

S=1/2*b*h=1/2*6*Sqrt(15,75)*42=126*Sqrt(15,75);

p=11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2;

r=126*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2

r=252*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)