В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом C, гипотенузой AB =13 и катетом BC = 5. Найдите расстояние между ребрами SA и BC, если длина высоты SB = 9.

Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y - CB

Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону S

По теореме Пифагора треугольник АВС

СА = √ ( 13^2-5^2)= 12

Вектора

СА (12;0;0)

BC (0;-5;0)

SA ( 12; -5; -9)

| BC;SA | = | CA*BCxSA | / | BCxSA | = | 12*5 *9 | / √(45^2+60^2) = 7,2