Обучающие работы ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 17

Сумма углов треугольника (2)

вариант 1

1. Найдите внешние углы треугольника, если иавестиы

два его внутренних угла 35° и 79

2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один

из них равен 31°, а один из внешних углов равен 132°.

3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 54°.

вариант 2

1. Найдите внешние углы треугольника, если известны

два его внутренних угла 37° и 64°.

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если

внешний угол при основании равен 118°.

3*. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если МК - его биссектриса и

= 93°.

вариант з

1.

Найдите углы треугольника, если извест

внешних угла 121° и 82°.

2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один

из них равен 30°, а один из внешних углов равен 135°.

3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 154°.

36

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный.

Утверждение.

Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º.

Дано:

∆ABC,

CO — медиана,

CO=1/2 AB

Доказать: ∠ACB=90º.

Доказательство.

1) Так как CO — медиана треугольникаABC и CO=1/2 AB (по условию), то CO=AO=BO.

Поэтому, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC,

треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по определению равнобедренного треугольника).

2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны,
∠OAC=∠OCA,

∠OBC=∠OCB.

Пусть ∠OAC=OCA=φ.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике AOC

∠AOC=180º-(∠OAC+∠OCA)=180º-2φ.

3) ∠AOC+∠BOC=180º (как смежные).

Поэтому, ∠BOC=180º-∠AOC=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ.

4) В треугольнике BOC

∠OBC=∠OCB=(180º-∠BOC):2=(180º-2φ):2=90º-φ.

5) ∠ACB=∠OCB+∠OCA=90º-φ+φ=90º.

Что и требовалось доказать.

У=2х=4х-12
-2х=-12
х=6 - точка пересечения двух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата пересечения (6;12).

Построим первый график у=2х
х=0 у=0 => (0;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Построим второй график у=4х-12
х=3 у=0 => (3;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Третий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.

Фигура получилась - треугольник.

Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:

SΔAOB=SΔAOC-SΔABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см²

Можно найти иначе площадь фигуры, через интегралы:


Получили такой же ответ: S=18 см²