1.Дві сторони прямокутного трикутника дорівнюють
7|/2 см і 10 см. Знайдіть
площу трикутника. Скільки
розв'язків має задача?

2.Дві сторони гострокутного
трикутника дорівнюють
10 см і 17 см, а висота, про-
ведена з вершини кута між
ними, дорівнює 8 см. Знай-
діть відрізки, на які ця ви-
сота ділить середню лінію,
перпендикулярну до неї.

З. вершини прямокутника на
діагональ опущено перпенди-
куляр, який ділить її на від-
різки завдовжки 9 см і
16 см. Знайдіть тангенс ку-
та, утвореного меншою сто-
роною і діагоналлю прямо-
кутника.

4.Гіпотенуза прямокутного три-
кутника з гострим кутом а
дорівнює с. Знайдіть бісект-
рису, проведену з вершини
цього кута.

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.