решить тест он лёгкий , но я овощ)))

Для решения этой задачи мы должны сначала выразить векторы a→ и d→ через векторы u→ и v→, а затем вычислить их скалярное произведение.

У нас уже дано, что u→ и v→ взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину 8 см.

Вектор a→ выражается через векторы u→ и v→ следующим образом: a→ = 4⋅u→ - 3⋅v→.

Для начала выразим вектор d→ через векторы u→ и v→: d→ = 4⋅u→ + 4⋅v→.

Теперь у нас есть выражения для векторов a→ и d→ и мы можем найти их скалярное произведение.

Скалярное произведение векторов a→ и d→ вычисляется по формуле: a→⋅d→ = |a→|⋅|d→|⋅cos(θ), где |a→| и |d→| - длины векторов a→ и d→ соответственно, а θ - угол между ними.

Длина векторов a→ и d→ равна: |a→| = |4⋅u→ - 3⋅v→| = (длина u→ * 4 - длина v→ * 3) = 8⋅4 - 8⋅3 = 32 - 24 = 8 см (так как длина u→ и v→ равна 8 см).

|d→| = |4⋅u→ + 4⋅v→| = (длина u→ * 4 + длина v→ * 4) = 8⋅4 + 8⋅4 = 32 + 32 = 64 см.

Теперь нам нужно найти угол θ между векторами a→ и d→.

Так как u→ и v→ взаимно перпендикулярны, то угол между ними равен 90 градусов (или π/2 радиан).

Теперь можем вычислить скалярное произведение: a→⋅d→ = 8 ⋅ 64 ⋅ cos(π/2) = 512 ⋅ cos(π/2) = 512 ⋅ 0 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и d→ равно 0.

Для решения данной задачи нам потребуется применить несколько геометрических свойств и формул. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Обнаружение и использование геометрических свойств
Нам дано, что прямые AB и CD параллельны друг другу. Это означает, что углы AMK и MNK являются соответственными углами и равны друг другу.

Мы также знаем, что MK - биссектриса угла AMN. Это означает, что угол AMK и угол KMN равны между собой и каждый из них равен половине угла AMN.

Шаг 2: Нахождение углов
Так как угол AMK и угол KMN равны, а угол AMN равен 180° (повный угол), мы можем найти угол AMK, используя формулу угла поворота. Угол AMK = 1/2 * 180° = 90°.

Шаг 3: Нахождение длины KM
Так как угол AMK равен 90° и угол AMK является прямым углом, поэтому треугольник AMK является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину KM.

В прямоугольном треугольнике AMK гипотенуза MK = 12 см, а сторона AK (катет) неизвестна. Мы также знаем, что сторона AM (второй катет) равна MN - NK = 13 - 12 = 1 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти сторону AK:
AK^2 = AM^2 + MK^2
AK^2 = 1^2 + 12^2
AK^2 = 1 + 144
AK^2 = 145
AK = √145

Шаг 4: Нахождение периметра ∆KMN
Периметр треугольника равен сумме его сторон. Мы знаем, что сторона MN = 13 см и сторона KM = √145 см. Остается найти сторону NK.

Так как угол AMN разбивает основание MN пополам, то сторона NK равна MN/2 = 13/2 = 6.5 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника KM: P(KMN) = KM + MN + NK = √145 + 13 + 6.5 = √145 + 19.5 см.

Таким образом, периметр треугольника KMN равен √145 + 19.5 см.