ответ: 1 1/3.
Объяснение:
Решение.
Построим графики функций
y=x²-x+3; y=3x.
Пределы интегрирования видно по графикам функций от 1 до 3.
См. скриншот.
----------
S=∫₁³3x-(x²-x+3)dx=∫₁³(3x-x²+x-3)dx= ∫₁³(4x-3-x²)dx=
=4∫₁³xdx-3∫₁³dx-∫₁³x²dx=4/2x²|₁³-3x|₁³-1/3x³|₁³=
=(2*9-3*3-1/3*27)-(2-3-1/3)=0-(-4/3)=1 1/3.
