На стороне AC треугольника ABC отмечена точка M. Точки P и Q симметричны точке M относительно биссектрис углов A и C соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что середина отрезка PQ принадлежит прямой EF.