В опуклому чотирикутнику ABCD відрізки, що з’єднують середини протилежних сторін, перетинаються під кутом 60°, а їх довжини відносяться як 1:3. Чому дорівнює менша діагональ чотирикутника ABCD, якщо більша дорівнює √39

Объяснение:

Sпаралелограмм=а*h

где h– высота, а– сторона к которой данная высота проведена.

Пусть длина высота х см, тогда длина стороны к которой высота проведена 2х см. Получим:

S=x*2x=18

x*2x=18

2x²=18

x²=9

x=3

Тогда длина высоты 3 см, длина стороны к которой была проведена высота 3*2=6 см.

Найдем вторую сторону параллелограмма.

Рпаралелограмм=2*(а+b)

где а и b стороны параллелограмма

Пусть длина неизвестной стороны у, тогда получим:

P=2*(6+y)=22 см

2*(6+у)=22

6+у=11

у=5

Тогда длина другой стороны 5 см

ответ: 1) высота равна 3 см;

2) сторона, к которой проведена высота, равна 6 см;

3) вторая сторона равна 5 см

Прямые, проведенные через вершины параллелограмма АВСD - параллельны, значит все грани получившейся фигуры АВСDА1B1C1D1 - трапеции. Проведем диагонали оснований. Точка пересечения диагоналей параллелограммов делит их пополам, значит отрезок ОО1 является средней линией трапеций АСС1А1 и ВDD1В1 (то, что это тоже трапеции, доказывать не надо?). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ОО1= (АА1+СС1)/2 = 11. Но ОО1 - это средняя линия трапеции ВВ1D1D тоже и равна (ВВ1+DD1)|2=11, отсюда ВВ1+DD1=22, а DD1= 22- 12 =10.
ответ: DD1 = 10см.