2. В выпуклом четырехугольнике АВСЕ равны стороны АЕ = СЕ. Найти отрезки, на которые делится диагональ АС точкой пересечения диагоналей, если АС = 21 см, АВ : ВС = 5 : 2, а вокруг четырехугольника АВСЕ можно описать окружность

ответ: АС точкой пересечения диагоналей делится на АК=15 (см)

и КС=2•3=6 (см)

Объяснение:

     Треугольник АЕС - равнобедренный ( дано), => угол ЕАС=углу ЕСА. .

Вписанные углы СВЕ=ЕАС ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)

Вписанные углы АВЕ=ЕСА ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)

Но ∠ЕАС=∠ ЕСА, => ∠АВЕ=∠СВЕ, поэтому диагональ ВЕ - биссектриса угла АВС.

    Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.  Пусть К -  точка пересечения биссектрисой диагонали АС. Тогда АК:КС=АВ:ВС=5:2

АС=21=АК+КС

АС=5+2=7 частей

21:7=3 – длина одной части.

АК=5•3=15 (см)

КС=2•3=6 (см)